(本小题满分12分)如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
设,. (1)求的取值范围;(2)设,试问当变化时,有没有最小值,如果有,求出这个最小值,如果没有,说明理由.
如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:平面;(2)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图所示.(1)根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定;(2)若从乙车间件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过克的概率.
在平面直角坐标系中,以为始边,角的终边与单位圆的交点在第一象限,已知.(1)若,求的值;(2)若点横坐标为,求.
已知函数,.(1)若,是否存在、,使为偶函数,如果存在,请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;(2)若,,求在上的单调区间;(3)已知,对,,有成立,求的取值范围.