((本小题满分13分)已知椭圆:,为其左、右焦点,为椭圆上任一点,的重心为,内心,且有(其中为实数)(1)求椭圆的离心率;(2)过焦点的直线与椭圆相交于点、,若面积的最大值为3,求椭圆的方程.
已知命题:点不在圆的内部,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题 “曲线表示双曲线”.(1)若“且”是真命题,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
如图:已知正方形ABCD的边长为2,且AE⊥平面CDE,AD与平面CDE所成角为.(1)求证:AB∥平面CDE;(2)求三棱锥D-ACE的体积.
设命题,命题关于x的方程有实根.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.
已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为,是坐标原点.(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)当时,求直线的方程.