已知,且,求:(1)的值;(2)的值.
已知函数f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx.(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)设定义在D上的函数y=g(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为l:y=h(x).当x≠x0时,若>0在D内恒成立,则称P为函数y=g(x)的“转点”.当a=8时,问函数y=f(x)是否存在“转点”?若存在,求出“转点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知圆O:x2+y2=4和圆C:x2+(y﹣4)2=1.(Ⅰ)相离;(Ⅱ)过圆C的圆心C作圆O的切线l,求切线l的方程;(Ⅲ)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A,B两点.试问:在以AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使得圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由.
如图,△RBC中,RB=BC=2,点A、D分别是RB、RC的中点,且2BD=RC,边AD折起到△PAD位置,使PA⊥AB,连结PB、PC.(1)求证:BC⊥PB;(2)求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值.
如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点.(I)求证:B1C∥平面A1BD;(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证:B1C1⊥平面ABB1A1;(Ⅲ)在(II)的条件下,求二面角B﹣A1C1﹣D的大小.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足,2bsinA=a,BC边上中线AM的长为.(Ⅰ)求角A和角B的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积.