(本小题满分12分)如图所示,在正方体中,E是棱的中点.(Ⅰ)求直线BE与平面所成的角的正弦值;(Ⅱ)在棱上是否存在一点F,使平面?证明你的结论.
设向量,其中为实数. (Ⅰ)若,且求的取值范围; (Ⅱ)若求的取值范围.
已知数列的前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,且数列为等比数列. ①求的值; ②若,求数列的前和.
如图所示,正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直,其中顶,,为线段的中点. (Ⅰ)若是线段上的中点,求证:// 平面; (Ⅱ)若是线段上的一个动点,设直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
锐角的内角的对边分别为,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积.
给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为. (Ⅰ)若是函数的一个“好数对”,且,求; (Ⅱ)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证: 函数在区间上无零点; (Ⅲ)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较与的大小,并说明理由.