已知非零函数的定义域为,对任意的当(1)判断的单调性并予以证明;(2)若,求的值;(3)是否存在这样的实数,当,使不等式对所有的恒成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
已知函数只有一个零点.(Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若函数在区间上有极值点,求取值范围;(Ⅲ)是否存在两个不等正数,当时,函数的值域也是,若存在,求出所有这样的正数;若不存在,请说明理由;
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点为、,上顶点为A,直线交椭圆于. 如图所示沿轴折起,使得平面平面. 点为坐标原点.( I ) 求三棱锥的体积;(Ⅱ)线段上是否存在点,使得,若存在,请在图1中指出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点,再从做x轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:记,.(Ⅰ)求点处的切线方程,并指出与的关系;(Ⅱ)求
(本小题满分12分)如图,圆:与抛物线:的一个交点M,且抛物线在点M处的切线过圆心. (Ⅰ)求和的标准方程;(Ⅱ)若点为抛物线上的一动点,求的取值范围.
(本小题满分12分)某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中杉树 600株,槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,杉树与槐树的树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:
(I)求,值及估计槐树树干周长的众数;(Ⅱ)如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐,请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株?(Ⅲ)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.