在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴，轴的交点.
（1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的极坐标；
（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.

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如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ， $∠ A B C = 120^{°}$ 。 $E$ 为线段 $A B$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 翻折成 $△ A ` D E$ ，使平面 $A ` D E ⊥$ 平面 $B C D$ ， $F$ 为线段 $A ` C$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $B F / /$ 平面 $A ` D E$ ；
（Ⅱ）设 $M$ 为线段 $D E$ 的中点，求直线 $F M$ 与平面 $A ` D E$ 所成角的余弦值。

题型：未知
难度：未知

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设 $a_{1}, d$ 为实数，首项为 $a_{1}$ ，公差为 $d$ 的等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足 $S_{5} S_{6} + 15 = 0$ 。
（Ⅰ）若 $S_{5} = 5$ ，求 $S_{5}$ 及 $a_{1}$ ；
（Ⅱ）求 $d$ 的取值范围。

题型：未知
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在 $∆ A B C$ 中,角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,设 $S$ 为 $∆ A B C$ 的面积,满足 $S = \frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + b^{2} - c^{2})$ .
（Ⅰ）求角 $C$ 的大小;
（Ⅱ）求 $\sin A + \sin B$ 的最大值.