(本小题满分13分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数的分布列与期望E.
在双曲线中,F1、F2分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF1F2的重心G的轨迹方程.
用数学归纳法证明等式:…= 对于一切都成立.
证明不等式:<,其中a≥0.=
(本小题满分12分) 已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)若恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率, . (I)求椭圆的标准方程; (II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.