(本小题满分13分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数的分布列与期望E.
已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示。 (1)时速在的汽车大约有多少辆? (2)若时速大于等于60为超速,则有多少车辆超速?
(本小题共12分) 一缉私艇在A处发现在其北偏东方向,距离12 nmile的海面C处有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.
(本小题满分12分) 设锐角的内角对边的边长分别是,. (1)求的大小; (2)求的取值范围.
(本小题满分12分) 在△中,已知、、分别是三内角、、所对应的边长,且 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且△的面积为,求.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为 (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.