((本题12分)如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点(1)求证:面;(2)求证:;
已知函数,(1)若的一个极值点为1,求a的值; (2)设在上的最大值为,当时,恒成立,求a的取值范围.
如图:四棱锥中,底面是平行四边形,且,,,,点是的中点,点在边上移动.(1)证明:当点在边上移动时,总有;(2)当等于何值时,与平面所成角的大小为45°.
某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+; (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元? (参考数据: ,)
设关于的一元二次方程.(1)若是从1,2,3,4四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有两个不等实根的概率;(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
在平面直角坐标系中,圆交轴于点(点在轴的负半轴上),点为圆上一动点,分别交直线于两点.(1)求两点纵坐标的乘积; (2)若点的坐标为,连接交圆于另一点,①试判断点与以为直径的圆的位置关系,并说明理由; ②记的斜率分别为,试探究是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.