(本小题共13分)已知函数,为函数的导函数. (Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.
已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人) (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长,求这人分别来自这两个社团的概率.
已知函数 (1)讨论函数的单调性; (2)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,证明不等式.
已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值.
如图,正三角形的边长为,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,,,. (1)当时,求的大小; (2)求的面积S的最小值及使S得取最小值时的值.