(本小题满分12分)已知某种产品共有6个,其中有2个不合格产品,质检人员从中随机抽出2个,(1) 抽取产品中只有一个合格产品的概率是多少?(2) 检测出不合格产品的概率是多少?
(本小题满分14分)已知函数,数列满足,,(1)求数列的通项公式;(2)设,,若对一切成立,求最小正整数的值.
(本小题满分13分)如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是等腰梯形, ∥,,,为的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若(ⅰ)求证平面平面;(ⅱ)求直线与底面成角的正弦值.
设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求实数的取值范围.
已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为,左右顶点分别为,.经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于、两点.(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)记与的面积分别为和,且,求直线的方程;(Ⅲ)若是椭圆上的两动点,且满足,动点满足(其中为坐标原点),求动点的轨迹方程.