已知函数（且）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是（1）求函数的另一个极值点；（2）设函数的极大值为M，极小值为m，若对 恒成立，求的取值范围．
设，； 求证：．
在凸五边形中，已知，且 四点共圆．证明：四点共圆的充分必要条件是．
试求满足方程的所有整数对．
（本小题满分18分）过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点； （2）当∥时，定点平分线段
（本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：
（
且
）恰有一个极大值点和一个极小值点，且其中一个极值点是
的另一个极值点；
对
恒成立，求
的取值范围．
，
；
．
中，已知
，且
四点共圆的充分必要条件是
．
的所有整数对
．
上的点
作椭圆
的切线
、
，切点分别为
、
，联结
（1）当点
上运动时，证明：直线
恒过定点
；
在区间
上的最小值为
，令
，
，求证：
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