已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围。
(Ⅰ)化简:;(Ⅱ)已知:,求的值.
如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。 (1)求证:平面MAP⊥平面SAC。 (2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
已知函数是上的偶函数.(1)求的值;(2)证明函数在上是增函数.
已知函数,且.(Ⅰ)求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象;(Ⅱ)写出的单调递增区间;(Ⅲ)当时,求的取值范围.
设函数 f ( x ) = x - x ln x .数列 a n 满足 0 < a 1 < 1 , a n - 1 = f ( a n )
(Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , 1 ) 是增函数; (Ⅱ)证明: a n < a n - 1 < 1 ; (Ⅲ)设 b ∈ ( a 1 , 1 ) ,整数 k ≥ a 1 - b a 1 ln b .证明: a n - 1 > b .