(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A,与y轴正半轴的交点为B,点A在y轴上的射影为H,且 (I)求双曲线的离心率; (II)若AF1交双曲线于点M,且的值.
已知函数的最小正周期为,最小值为,图象过点,(1)求的解析式;(2)求满足且的的集合.
已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围
已知为第三象限角,.(1)化简(2)若,求的值
(本小题满分14分)已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。(Ⅰ)求轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)如图,在三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O为AC的中点。(Ⅰ)求证:BO⊥PA;(Ⅱ)判断在线段AC上是否存在点Q(与点O不重合),使得△PQB为直角三角形?若存在,试找出一个点Q,并求的值;若不存在,说明理由。