如图，已知抛物线
经过
，
两点，顶点为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将
绕点
顺时针旋转90°后，点
落到点
的位置，将抛物线沿
轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为
，顶点为
，若点
在平移后的抛物线上，且满足
的面积是
面积的2倍，求点的坐标．
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（2）解方程：
（2）
如图，二次函数
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A
点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，
线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
（本小题满分8分）如图，抛物线
交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M.
⑴ 求圆心M的坐标；
⑵ 求⊙M上劣弧AB的长；
⑶ 在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出
点D的坐标，若不存在，请说明理由.
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