如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= ；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．
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（本题8分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
| 进价（元/千克） |
售价（元/千克） |
|
| 甲种 |
5 |
8 |
| 乙种 |
9 |
13 |
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
（本题8分）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）该校共有名学生；
（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是；
（3）将图2补充完整；
（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．
（本题8分）如图，在△
中，
，点
在
的延长线上．
（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．
①作
的平分线
；
②作
的中点
，连接
,并延长交于点
,连接
．
（2）在（1）的条件下,判断四边形
的形状．并证明你的结论．
，其中
．
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