已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的标准方程;(2)当,求的值.
(本小题12分)某校设计了一个实验学科的实验考察方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可通过考察,已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。求:(1)分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列;(2)分析哪个考生通过考察的概率较大?
(本小题12分)已知是的三个内角,向量,且.(1)求角;(2)若,求.
(本题12分) 已知函数。若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;(1) 当时,求函数在上的最大值和最小值;(2) 当时,证明:对任意的正整数,不等式都成立。
(本题 12分).过点A(-4,0)向椭圆引两条切线,切点分别为B,C,且为正三角形.(Ⅰ)求最大时椭圆的方程;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为,过的直线与轴交于点,与椭圆的一个交点为,且求直线的方程
(本题 12分)已知数列,满足,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:;