(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知.求事件“”的概率.
(本小题12分) 已知数列的前项和为,, (1)求 (2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明。
(本小题12分) 已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a.不能同时大于
(本小题共12分)给定函数和 (I)求证: 总有两个极值点; (II)若和有相同的极值点,求的值.
(本小题共10分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.
已知函数,点. (Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围; (Ⅱ) 当时,对任意的恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)若,函数在和处取得极值,且,是坐标原点,证明:直线与直线不可能垂直.