本小题满分12分)已知数列的前n项和为且,且,数列满足且.(I)求数列的通项公式;(II)求证:数列为等比数列;(III)求数列前项和的最小值.
(本小题16分)设数列{an}为等比数列,首项,公比q是的展开式中的第二项.(1)用n,x表示数列{an}的前n项和Sn;(2)若,用n,x表示An.
(本小题15分)已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量的分布列及的数学期望;(2)记“不等式的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率.
(本小题15分)已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,2),B(1,1),C(1,3).若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1,其中B(1,1)在变换T作用下变为点B1(1,-1).(1)求切变变换T所对应的矩阵M;(2)将△A1B1C1绕原点按顺时针方向旋转45°后得到△A2B2C2.求B1变化后的对应点B2的坐标.
(本小题14分)在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0, 为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点对应的参数.与曲线C2交于点.(1)求曲线C1,C2的直角坐标方程;(2),是曲线C1上的两点,求 的值.
(本小题14分)在极坐标系中,已知到直线l:的距离为3.(1)求m的值.(2)设P是直线l上的动点,点Q在线段OP上,满足,求点Q的轨迹方程.