（本小题满分12分）已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，。 （1）求角的大小； （2）若 求的长.
已知数列 a n 的前n项和为 S n ， a 1 = - 9 4 ，且 4 S n + 1 = 3 S n - 9 .
（1）求数列 a n 的通项；
（2）设数列 b n 满足 3 b n + ( n - 4 ) a n = 0 ，记 b n 的前n项和为 T n ，若 T n ≤ λ b n 对任意 n ∈ N * 恒成立，求 λ 的范围.
如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， ∠ ABC = 120 ° , AB = 1 , BC = 4 , PA = 15 ，M，N分别为 BC , PC 的中点， PD ⊥ DC , PM ⊥ MD .
（1）证明： AB ⊥ PM ；
（2）求直线 AN 与平面 PDM 所成角的正弦值.
设函数 f x = sin x + cos x ( x ∈ R ) .
（1）求函数 y = f x + π 2 2 的最小正周期；
（2）求函数 y = f ( x ) f x - π 4 在 0 , π 2 上的最大值.
已知函数 f ( x ) = ( x - 1 ) e x - a x 2 + b ．
（1）讨论 f ( x ) 的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明： f ( x ) 有一个零点
① 1 2 < a ≤ e 2 2 , b > 2 a ；
② 0 < a < 1 2 , b ≤ 2 a ．
一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， P ( X = i ) = p i ( i = 0 , 1 , 2 , 3 ) ．
（1）已知 p 0 = 0 . 4 , p 1 = 0 . 3 , p 2 = 0 . 2 , p 3 = 0 . 1 ，求 E ( X ) ；
（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程： p 0 + p 1 x + p 2 x 2 + p 3 x 3 = x 的一个最小正实根，求证：当 E ( X ) ≤ 1 时， p = 1 ，当 E ( X ) > 1 时， p < 1 ；
（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
、
、
是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
。
（1）求角
求
的长.
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