如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， ∠ ABC = 120 ° , AB = 1 , BC = 4 , PA = 15 ，M，N分别为 BC , PC 的中点， PD ⊥ DC , PM ⊥ MD .
（1）证明： AB ⊥ PM ；
（2）求直线 AN 与平面 PDM 所成角的正弦值.
(本题10分) 在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，求（Ⅰ）从中任取1枝，得到一等品或二等品的概率； （Ⅱ）从中任取2枝，没有三等品的概率．
设，，，求与的夹角。
从甲、乙两名射击运动员中选一名参加全国射击比赛，已知选拨赛中，甲射击30次，命中15次；乙射击40次，命中18次．你认为应选谁参加比赛？
已知,求的值.
某工厂生产一种产品的成本费用由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养费用为每件0.05元，其中是该厂生产这种产品的总件数。 （1）求生产每件产品的职工工资固定支出的费用(元); （2）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求生产每件这种产品的成本费的最小值； （3）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售。根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下的关系：试问生产多少件产品，总利润最高？ （总利润=总销售额—总的成本）
，
，
，求
与
的夹角。
射击比赛，已知选拨赛中，甲射击30次，命中15次；乙射击40次，命中18次．你认为应选谁参加比赛？
,求
的值.
元，其中
(元);
（元）表示成产品件数
与产品件数
试问生产多少件产品，总利润最高？
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