如图,在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ∠ ABC = 120 ° , AB = 1 , BC = 4 , PA = 15 ,M,N分别为 BC , PC 的中点, PD ⊥ DC , PM ⊥ MD .
(1)证明: AB ⊥ PM ;
(2)求直线 AN 与平面 PDM 所成角的正弦值.
已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,,点在直线上。 (Ⅰ) 求数列的通项公式和; (Ⅱ) 设,求数列的前n项和。
设椭圆过(2,) ,(,1)两点,为坐标原点。 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在说明理由。
在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与轨迹C交于A,B两点. (Ⅰ)写出轨迹C的方程;(Ⅱ)若,求k的值; (Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有||>||
设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有. (1)求的通项公式。 (2)求数列的前n项和.
给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.