已知函数,其中.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知圆C的圆心C在第一象限,且在直线上,该圆与轴相切,且被直线截得的弦长为,直线与圆C相交.(Ⅰ)求圆C的标准方程;(Ⅱ)求出直线所过的定点;当直线被圆所截得的弦长最短时,求直线的方程及最短的弦长。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对任意恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为:ρcos2θ=4sinθ.(Ⅰ)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求α的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知△ABC中,,D为△ABC 外接圆劣弧AC上的点(不与点A、C重合),延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)设,是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;(Ⅲ)求证:(其中e为自然对数的底数,n∈N*).