已知函数 f ( x ) = ( x - 1 ) e x - a x 2 + b ．
（1）讨论 f ( x ) 的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明： f ( x ) 有一个零点
① 1 2 < a ≤ e 2 2 , b > 2 a ；
② 0 < a < 1 2 , b ≤ 2 a ．
如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足 平面，． （1）证明：； （2）求点到平面的距离．
如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且． （1）证明：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值．
如图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证： （1）A1C^平面BDC1； （2）求三棱锥A1—BDC1的体积。
长方体中,,,点为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；
如图，在平面直角坐标系中，点，直线：．设圆的半径为1，圆心在上． （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
是半径为
的半圆，
为直径，点
为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足 
平面
，
．
；
的距离．
是边长为4的正三角形，
底面
，点
是
的中点，点
在
上，且
．
平面
；
和平面
所成角的正弦值．
中,
,
,点
为
中点．
平面
；
平面
；
中，点
，直线
：
．设圆
的半径为1，圆心在
上，过点
作圆
，使
，求圆心
的取值范围．
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