已知函数 $f\left(x\right)=(x-1)e^x-a{x}^2+b$．

（1）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明： $f\left(x\right)$有一个零点

① $\frac{1}{2}<a\le \frac{e^2}{2},b>2a$；

② $0<a<\frac{1}{2},b\le 2a$．