工人在包装某产品肘不小心把两件不合格的产品一起放进了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品,只有将产品遂-打开检查才能确定哪两件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都报废,记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格产品中报废品的数量.(1)求报废的合格品少于两件的概率;(2)求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足.(1) 求实数间满足的等量关系;(2) 求线段长的最小值;(3) 若以为圆心的圆与圆有公共点,试求圆的半径最小时圆的方程.
(本小题满分12分)在三棱锥中,,,点在棱上,且. (Ⅰ)试证明:; (Ⅱ)若,过直线任作一个平面与直线相交于点,得到三棱锥的一个截面,求面积的最小值; (Ⅲ)若,求二面角的正弦值.
(本小题满分12分)已知点到直线的距离相等,求得值.
(本小题满分12分)在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩;并根据茎叶图估计他们的中位数;(2)已知甲、乙两人成绩的方差分别为与,分别计算两个样本的平均数和标准差,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好,哪位运动员的成绩比较稳定.
(本小题满分12分)已知一条光线从点射出,经过轴反射后,反射光线与圆相切,求反射光线所在直线的方程.