(.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点,,点C满足,其中且。
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线(且)交于M、N两点,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围。
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(.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点,,点C满足,其中且。
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线(且)交于M、N两点,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围。