.(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲: 82 81 79 78 95 88 93 84乙: 92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数;(2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
已知函数(1)若曲线在点处的切线的倾斜角为,求实数的值;(2)若函数在区间上单调递增,求实数实数的范围.
已知直线与圆相交于两点,(1)求的取值范围;(2)若为坐标原点,且,求的值.
如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.(1)求证:平面⊥平面;(2)求三棱锥的体积;
已知双曲线,过能否作一条直线,与双曲线交于两点,且点是线段中点?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.
在圆上任取一点,过作垂直轴于,且与不重合.(1)当点在圆上运动时,线段中点的轨迹的方程;(2)直线与(1)中曲线交于两点,求的值.