.(本题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：
甲: 82 81 79 78 95 88 93 84
乙: 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数；
(2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为
,求的分布列及数学期望
.
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的最大值为
，小正周期为
.
的解析式；
的三条边为
，
，
，满足
，
．求角
的值域．
和
分别各取一个数,记为m和n,求方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率.
上单调性并证明你的结论；
对于
恒成立，求正整数
的最大值；
中，
，
，求数列
的前
项和
．
上有一座海拔
千米的山，山顶设有一个观察站
，上午
时，测得一轮船在海岛北偏东
，俯角（与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，当目标视线在水平视线的下方时称为俯角）为
处。到
分又测得该轮船在岛西偏北
的
处。
处，此时轮船距岛有多远？
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