.(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲: 82 81 79 78 95 88 93 84乙: 92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数;(2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
(12分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c,已知=,且最长边为 (1)求角A;(2)求△ABC最短边的长.
我们把叫做幂函数。幂函数的一个性质是:当时,在上是增函数;当时,在上是减函数。设幂函数。 (1)若,证明: (2)若,对任意,证明:(共14分)
已知函数上为增函数. (1)求k的取值范围; (2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.(共12分)
已知数列的前项和. (Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:.
从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛. (Ⅰ)求所选3人中至少有一名女生的概率; (Ⅱ)表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数,求的分布列和数学期望.