.(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲: 82 81 79 78 95 88 93 84乙: 92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数;(2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
(本题14分)(如右图)半径为1,圆心角为的扇形,点是扇形AB弧上的动点,设. (1)用x表示平行四边形ODPC的面积; (2)求平行四边形ODPC面积的最大值.
(本题14分)设集合, (1)当时,求A的非空真子集的个数 (2)若,求实数m的取值范围.
(7分)已知圆C: (1)若圆C被直线截得的弦长为,求的值; (2)求在(1)的条件下过点()的切线方程; (3)若圆C与直线交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。
( 7分) 已知数列中,是它的前项和,并且,。 (1)设,求证是等比数列 (2)设,求证是等差数列 (3)求数列的通项公式及前项和公式
( 7分) 已知= (cosx,sinx),= (-cosx,cosx),函数f (x)=. (Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期; (Ⅱ)当x∈时,求f(x)的值域.