.(本题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：
甲: 82 81 79 78 95 88 93 84
乙: 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数；
(2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为
,求的分布列及数学期望
.
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的前
项和为
，
，求数列
的前
．
中，角
所对的边分别为
且满足
的大小；
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．（本小题满分15分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）求所有的实数
，使得对任意
时，函数的图象恒在函数
图象的下方；
（3）若存在
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果过点
的直线与椭圆交于
两点（点与
点不重合），
求
的值；
当
为等腰直角三角形时，求直线
的方程．
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
．
平面
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围．
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