已知曲线C的参数方程为(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsin(θ+)=a.(I)、试将曲线C的方程化为普通方程,曲线D的方程化为直角坐标方程;(II)、试确定实数a的取值范围,使曲线C与曲线D有公共点.
:某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选. (Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望; (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
:已知函数f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1. (1)设方程f (x) – 1 = 0在(0,)内的两个零点x1,x2,求x1 + x2的值; (2)把函数y = f (x)的图象向左平移m (m>0)个单位使所得函数的图象关于点(0,2)对称,求m的最小值.
. 已知函数(为自然对数的底数). (1)求的最小值; (2)不等式的解集为,若且求实数的取值范围; (3)已知,且,是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使得?若存在,请求出数列的通项公式.若不存在,请说明理由.
(本小题满分l3分) 设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且. (1)试求椭圆的方程;
(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
设数列 (1)求; (2)求的表达式.