（本小题满分14分）
已知圆
：
，点
，
，点
在圆上运动，
的垂直平分线交
于点
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
分别是曲线上的两个不同点，且点
在第一象限，点
在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率
；
（Ⅲ）过点
，
且斜率为的动直线
交曲线于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
相关试题
是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
项和.
的内角
、
的对边分别为
、
，
，
.
；
，求
.
时，讨论
的单调性；
时
恒成立，求
的取值范围.
是椭圆
的右焦点，过点
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点，
是点
轴的对称点.
上；
，求
外接圆的方程.
三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为
，且各个
问题回答正确与否互不影响．
，求推荐套卷
（本小题满分14分）
已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；
（Ⅲ）过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
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