(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2-(+1)an(n≥1).(1)求证:数列{}是等比数列;(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn,An=.试比较An与的大小。
已知 x>0,y>0 ,证明 (1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy
在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程 { x = 1 - 2 2 y = 2 + 2 2 t t ( t 为参数),直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 AB 两点,求线段 AB 的长.
如图, AB 是圆 O 的直径, CD 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点,证明 ∠AOB=∠D
设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .若对任意的正整数 n ,总存在正整数 m ,使得 S n = a m ,则称 { a n } 是" H 数列". (1)若数列 { a n } 的前 n 项和为 S n =2n(n∈N*) ,证明: { a n } 是" H 数列". (2)设 { a n } 是等差数列,其首项 a 1 =1 ,公差 d<0 ,若 { a n } 是" H 数列",求 d 的值; (3)证明:对任意的等差数列 { a n } ,总存在两个" H 数列" { b n } 和 { c n } ,使得 a n = b n + c n (n∈N*) 成立.
已知函数 f(x)=ex+e - x ,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明: f(x) 是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e - x +m-1 在 (0,+∞) 上恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)已知正数 a 满足:存在 x 0 ∈(1,+∞) ,使得 f( x 0 )<a(- x 0 3+3 x 0 ) 成立,试比较 e a - 1 与 a e - 1 的大小,并证明你的结论.