((本小题满分14分)已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆: 有一个公共点(3,1),分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆的标准方程;(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.
在中,内角对边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数(). (1)若时,求函数的值域; (2)若函数的最小值是1,求实数的值.
(本小题满分14分) 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A地10台,B地8台. 已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元. (1)设从甲地调运x台至A地,求总费用y关于台数x的函数解析式; (2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案; (3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
(本小题满分14分) 已知函数(),且. (1)求α的值; (2)求函数的零点; (3)判断在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.
(本小题满分14分) 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量; (2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.