(某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,同时比赛结束。在每场比赛中,两队获胜的概率相等。根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入32万元,两队决出胜负后,问:(1)组织者在此次决赛中,获门票收入为128万元的概率是多少?(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为,求的分布列及。
.(本小题满分14分)设函数.其中为常数.(Ⅰ)证明:对任意,的图象恒过定点;(Ⅱ) 设,若为定义域上的增函数,求的最大值;(Ⅲ)当时,函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知抛物线()上一点到其准线的距离为.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
.(本小题满分12分)设椭圆()经过点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.(Ⅰ)求椭圆的方程;(注意椭圆的焦点在轴上哦!)(Ⅱ) 动直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
(本小题满分12分)如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ) 求二面角的余弦值;(Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并证明你的结论.
(本小题满分12分)某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.(Ⅰ)第四次射击时,该运动员瞄准区域射击(不会打到外),则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少?(弹孔大小忽略不计)(Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为和)进行技术分析.求事件“”的概率.