如图,正四棱柱中,,点在上且,点是线段的中点(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上. (1)求证:平面A1BC⊥平面ABB1A1; (2)若,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥的体积。
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边,两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B 两点. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)若角的终边与单位圆交于点,设角的正弦线分别为,试问:以作为三边的长能否构成一个三角形?若能,请加以证明;若不能,请说明理由.
已知向量 (Ⅰ)用含x的式子表示及; (Ⅱ)求函数的值域; (Ⅲ)设,若关于x的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
已知函数,且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. (Ⅰ)求的对称中心; (Ⅱ)当时,求的单调增区间.
在中,. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)若为锐角,求的最大值并求出此时角的大小.