为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月处理量最小为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工立品价值为100元.(1)该单位月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少要补贴多少元才能使该单位不亏损?
将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
已知函数(为实常数) . (1)求的单调区间; (2)当时,讨论方程根的个数. (3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.
已知椭圆C的离心率为,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为,抛物线以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点. (Ⅰ)求椭圆与抛物线的方程; (Ⅱ)已知,是椭圆上两个不同点,且⊥,判定原点到直线的距离是否为定值,若为定值求出定值,否则,说明理由.
已知等差数列的首项,公差,且的第二项、第五项、第十四项成等比数列。 (1)求数列的通项公式; (2)设,记为数列的前n项和,求并说明是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
如图,在几何体中,四边形均为边长为1的正方形. (1)求证:. (2)求该几何体的体积.