某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为,第二次做试验的同学得到的试验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判定函数的奇偶性,并加以证明; (3)判定的单调性,并求不等式的解集.
设函数,且. (1)求的值; (2)若令,求取值范围; (3)将表示成以()为自变量的函数,并由此,求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值.
已知函数. (1)若,函数是R上的奇函数,当时,(i)求实数与 的值;(ii)当时,求的解析式; (2)若方程的两根中,一根属于区间,另一根属于区间,求实数的取 值范围.
记关于的不等式的解集为,不等式的解集为. (1)若,求实数的取值范围; (2)若,求集合; (3)若且,求的取值范围.
一袋中有6个黑球,4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率; (2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率; (3)有放回地依次取出3球,求取到白球个数X的分布列、期望和方差.