(本小题满分12分)一项试验有两套方案,每套方案试验成功的概率都是,试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验,共试验了 3次,每次实验相互独立,且要从两套方案中等可能地选择一套.(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率:(II)记3次试验中,都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.
(本小题满分12分)若数列的前n项和为,且满足:. (1)若数列是等差数列,求的通项公式. (2)若,求.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,为AB的中点,且 (1)求证:; (2)求二面角的平面的正弦值.
(本小题满分12分) 在中,角A、B、C所对的边分别为,且 (1)求角C的大小; (2)若,的面积,求a、c的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a. (1)当a=1时,解这个不等式; (2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:. (1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线; (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.