(本小题满分12分）
一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是
，试验不成功的概率都是
甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.
(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率：(II)记3次试验中，都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.
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（本小题满分12分）
在数列
中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈
.
（1）设
，求数列
的通项公式;
（2）设数列的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．
，设
.（1）用
表示b；（2）若
求
的值．
．（1）若函数在区间
（其中
）上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．（本小题满分12分）已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
．（1）求椭圆的方程；（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
，求抽奖者获奖的概率；
表示获奖的人数，求
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