椭圆的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)若ΔABF2为正三角形,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点,求证为钝角.
(本小题满分8分)一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,求货轮的速度。
(本小题满分8分) 已知两直线,试确定的值,使得: (1);(2)
.已知函数。(1)讨论函数的单调性;(2)当时,设,若时,恒成立。求整数的最大值。
设数列的前项和为,且方程有一根为。 (Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并给出严格的证明。
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3道题,每人答对其中2题就停止答题,即为闯关成功。已知6道备选题中,甲能答对其中的4道题,乙答对每道题的概率都是。(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率; (Ⅱ)设乙答对题目的个数为,求的方差; (Ⅲ)设甲答对题目的个数为,求的分布列及数学期望。