.已知中心在原点O,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若A\B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足,直线MA交椭圆于P,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知直线相交于A、B两点。(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;(2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。
(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(Ⅲ)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F; (I)证明 平面; (II)证明平面EFD;
(本小题满分12分)已知定义域为R,(1)求的值域;(2在区间上,,求)
已知.(1)当时,求上的值域;(2) 求函数在上的最小值;(3) 证明: 对一切,都有成立