.已知中心在原点O,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若A\B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足,直线MA交椭圆于P,求的取值范围.
如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且. (1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程; (2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.
如图,在中,,,是上的高,沿把折起,使. (1)证明:平面平面; (2)设为的中点,求与夹角的余弦值.
已知函数() =,g ()=+。 (1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由; (2)设数列满足,,证明:存在常数,使得对于任意的,都有≤ .
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。 (1)求,的方程; (2)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交与. ①证明:; ②记的面积分别是.问:是否存在直线,使得=?请说明理由。
如图,长方形物体E在雨中沿面(面积为)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)或的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记为移动过程中的总淋雨量,当移动距离,面积时. (1)写出的表达式 (2)设,试根据的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少.