本小题满分14分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且的最小值不小于。
(1)证明:椭圆上的点到F2的最短距离为;
(2)求椭圆的离心率e的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与轴的右交点为Q,过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。
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本小题满分14分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且的最小值不小于。
(1)证明:椭圆上的点到F2的最短距离为;
(2)求椭圆的离心率e的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与轴的右交点为Q,过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。