某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值. (Ⅰ)求f(x)的表达式和极值; (Ⅱ)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
(本小题满分12分)已知命题函数在区间上有1个零点;命题函数与轴交于不同的两点.如果是假命题,是真命题,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知集合. (Ⅰ)分别求; (Ⅱ)已知若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)时,令,求在的最大值和最小值; (3)当时,函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列和数学期望E(X). (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?