某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列及数学期望.
(满分12分)设等比数列的各项均为正值,首项,前n项和为,且 (Ⅰ)求的通项; (Ⅱ)求的前n项和.
(满分12分)某家公司每月生产两种布料A和B,所有原料是三种不同颜色的羊毛,下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量,以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。
已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?
(满分12分)设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,, (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围。
(满分12分)已知命题上有且仅有一解;命题只有一个实数满足不等式.若命题“”是假命题,求实数的取值范围.
满分10分) 设有关于的一元二次方程 (Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率 (Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率