(本题满分10分)已知函数(1)求函数的最小正周期T;(2)在给定坐标系中,用“五点法”作出函数在一个周期上的图像.(3)把的图像向左平移个单位,得函数的图像,请判断函数的奇偶性.
在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;(3)设,,求的值.(用表示)
设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点. (1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程; (2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
已知函数,其中.(1)若,求函数的极值;(2)当时,试确定函数的单调区间.
如图,在三棱锥中,底面,,为的中点, 为的中点,,.(1)求证:平面;(2)求与平面成角的正弦值;(3)设点在线段上,且,平面,求实数的值.
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)(3)现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.