如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,使 为,且平面平面 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(1)求取出的4个球中没有红球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望。
某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调,由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关,甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年,现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台,统计数据如下:
将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台,求首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的空调均能售出,记生产一台甲品牌空调的利润为X1,生产一台乙品牌空调的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌空调销量相当,但由于资金限制,只能生产其中一种品牌空调,若从经济效益的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的空调?说明理由。
已知函数,其中。(1)若,求函数的极值点和极值;(2)求函数在区间上的最小值。
已知数列中,,其中。(1)计算的值;(2)根据计算结果猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明。
已知数列满足:(1)若数列是以常数为首项,公差也为的等差数列,求的值;(2)若,求证:对任意都成立;(3)若,求证:对任意都成立;