已知关于x的一元二次方程.（其中m为实数）（1）若此方程的一

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北京市门头沟区初三第一学期期末数学卷

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已知关于x的一元二次方程 .（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
① 当k = m时，求m的值；
② 若记为y，求y与m的关系式；
（2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由

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已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 的顶点为 $A$ ．点 $B$ 的坐标为 $(3, 5)$ ．

（1）求抛物线过点 $B$ 时顶点 $A$ 的坐标；

（2）点 $A$ 的坐标记为 $(x, y)$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（3）已知 $C$ 点的坐标为 $(0, 2)$ ，当 $m$ 取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 与线段 $BC$ 只有一个交点．

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（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；

（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．

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如图， $ΔABC$ 的外角 $∠ BAM$ 的平分线与它的外接圆相交于点 $E$ ，连接 $BE$ ， $CE$ ，过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $CM$ 于点 $D$ ．

求证：（1） $BE = CE$ ；

（2） $EF$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45 °$ ，底部的俯角为 $38 °$ ；又用绳子测得测角仪距地面的高度 $AB$ 为 $31.6 m$ ．求该大楼的高度（结果精确到 $0.1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 38 ° \approx 0.62$ ， $\cos 38 ° \approx 0.79$ ， $\tan 38 ° \approx 0.78)$

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在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200 m$ 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

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