:如图,两个工厂相距,点为的中点,现要在以为圆心,为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼,其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和,设为.(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系,并求出该函数的定义域;(Ⅱ)当为多少时,“总噪音影响度”最小?
如图,在多面体中,四边形是正方形,.. (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
已知在数列中,,,. (Ⅰ)证明数列是等差数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,证明:.
已知. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)设,且,求.
已知函数,其中是的导函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围.
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为,直线与抛物线相交于两点,且线段的中点为. (Ⅰ)求抛物线的和直线的方程; (Ⅱ)若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于,,,,求四边形面积的最小值.