(本题9分)已知椭圆C经过点M(1,),两个焦点为(-1,0)、(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)直线y=2x-1与椭圆C相交于A、B两点,求线段AB的长。
已知向量,,若函数. (1)求时,函数的值域; (2)在中,,,分别是角,,的对边,若且,求边上中线长的最大值.
设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为. (1)求证:; (2)设,,求证:.
设函数 (1)当时,求的最小值; (2)对,恒成立,求的取值范围.
设椭圆:,, 分别是椭圆的左右焦点,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点. (1)是否存在直线,使得 ,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由; (2)若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面是菱形,,点在底面上的射影为的重心,点为线段上的点. (1)当点为的中点时,求证:平面; (2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求的值.