(本题12分)已知函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B(1)当m=3时,求(2)若,求实数m的值
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,为的中点,且,(1)当时,求证:;(2)当为何值时,直线与平面所成的角的正弦值为,并求此时二面角的余弦值。
(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为级时,产品为一等品,其余均为二等品。 (1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率; (2)已知一件产品的利润如表二所示,用分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件下,求的分布列及; (3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人名,可用资金 万元。设分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,为何值时,最大?最大值是多少?(解答时须给出图示说明)
(本小题满分12分)已知函数。(1)若方程在上有解,求的取值范围;(2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值,且时,求的最小值。
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,,为数列的前n项和.(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数.(1)求曲线的轨迹方程;(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;(3)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.