(本小题满分10分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
已知函数在点处的切线方程为. (1)求、的值; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:当,且时,.
已知数列的前项和为,且,对任意,都有. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.
如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面,,,,. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正切值.
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图,如图 (1)求的值; (2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值; (注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.) (3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.
如图,在中,是边的中点,且,. (1)求的值; (2)求的值.