(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量(单位:吨).根据所得的个数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;(2)在该市居民中随意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上. (1)求a的值及直线l的直角坐标方程; (2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy; (2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x. (1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|; (2)如果对∀x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集; (2)设a>-1时,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.