（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率
. 直线
（
）与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若圆与
轴相交于不同的两点
，求
的面积的最大值.
相关试题
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行．
的值；
，试证明：当
时，
．（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴这半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点
为动直线
与椭圆的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．
中，
平面
，底面
为
上的动点，
为棱
的中点．
平面
；
平面（本小题满分12分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
| 微信控 |
非微信控 |
合计 |
|
| 男性 |
26 |
24 |
50 |
| 女性 |
30 |
20 |
50 |
| 合计 |
56 |
44 |
100 |
（1）根据以上数据，能否有
﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
 |
0．50 |
0．40 |
0．25 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
 |
0．455 |
0．708 |
1．321 |
3．840 |
5．024 |
6．635 |
满足
，且对任意
，函数
满足
．
，记数列
的前项和为
，求证：
．推荐套卷
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