.(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)如果,求数列。的前。项和。
已知集合,. (I)求,; (II)若,求实数的取值范围.
已知抛物线:(),焦点为,直线交抛物线于、两点,是线段的中点, 过作轴的垂线交抛物线于点, (1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值; (2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分15分)已知. (I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式; (II)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程; (III)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题14分)已知数列的前项和为,且,数列为等差数列,且公差, (1)求数列的通项公式 (2)若成等比数列,求数列的前项和
如图,已知平面,∥,是正三角形,且. (1)设是线段的中点,求证:∥平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.