(本小题12分)四棱锥中,底面,且,底面是菱形;点在平面内的射影恰为的重心.①求的长;②求二面角的平面角的余弦值.
某市为了解社区群众体育活动的开展情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A,B,C行政区中分别有12,18,6个社区.(1)求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数;(2)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比,求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,若的值.
已知函数(e为自然对数的底数).(1)设曲线处的切线为,若与点(1,0)的距离为,求a的值;(2)若对于任意实数恒成立,试确定的取值范围;(3)当上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
已知数列是首项和公比均为的等比数列,设.(1)求证数列是等差数列;(2)求数列的前n项和.