(本小题12分)四棱锥中,底面,且,底面是菱形;点在平面内的射影恰为的重心.①求的长;②求二面角的平面角的余弦值.
已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和,求.
已知直线l经过点,倾斜角,圆C的极坐标方程为.(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B,求A、B两点间的距离.
如图,椭圆长轴的端点为A、B,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且,.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数在处取得极值.(1)确定a的值;(2)若,讨论g(x)的单调性.
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证:(1)BE∥平面PAD;(2)平面BEF⊥平面PCD.