已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x(Ⅰ)求f(x);(Ⅱ)讨论二次函数f(x)在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值.
设函数 在处取最小值. (1)求的值; (2)在中, 分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.
已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0). (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线? (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为,求证为定值; (3)在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.
如图所示的几何体中,平面,,,,是的中点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设二面角的平面角为,求。
已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为, 椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值; (Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点P,使,若存在,请求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由。
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切. (1)求圆的方程;(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围